SOPとPOSの大きな違いは、SOPがmin項やproduct項を使ってブール式を表現するのに対し、POSはmax項やsum項を使ってブール式を表現することである。
デジタル回路はデジタル信号で動作する。
信号は2値で、1か0のどちらかです。
ゼロは偽または低状態を表し、1は真または高状態を表す。
ブール代数は、2進数や2進数の変数を記述するのに役立つ。
具体的には、ブール関数はブール式の代数的形式です。
また、ブール法則や定理を用いてデジタル回路のブール関数を簡略化することも可能である。
さらに、ブール式を表現する方法として、SOPとPOSがあります。
SOPとは
SOPとは、Sum of Productsの略です。
ブール式を積項を使って書くことをSum of Products形式という。
積項はmin-termsとも呼ばれる。
例を挙げると次のようになる。
例えば、PとQを入力変数とし、Fを出力変数とする。
0には変数の補数をとり、1には変数をとるとする。
そうすると、積項を書くことで最小項を書くことができる。
| — | — | — | — |
| P｜ Q｜ F｜ Minterms｜（最小項）。
| 0｜0｜0｜P’q’｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0
| 0｜1｜1｜p’q｜（ピーキュー
| 1｜0｜1｜pq’｜(ピーキュー)｜(ピーキュー)｜(ピーキュー)
| 1｜1｜1｜pq｜」です。
最後に、Fについて1を持つすべてのmintermsの和をとることができる。
したがって、最終的な式は次のようになる。
F = P’Q + PQ’ + PQ
POSとは
POSはProduct of Sumsの略です。
和項を使ってブール式を書くことをProduct of Sum形式という。
また、和項をmax-termsと呼ぶこともあります。
たとえば、PとQを入力変数、Fを出力変数とする。
ここで、0を変数とし、1を変数の補数とする。
すると、sum termを書くことでmax termを書くことができる。
| — | — | — | — |
| P｜ Q｜ F｜ Max項｜。
| 0｜0｜0｜P＋Q｜の場合
| 0｜1｜1｜p+q’｜（ピー・キュー）｜。
| 1｜0｜1｜p’+q’｜（ピー・キュー・キュー
| 1｜1｜0｜p’＋q’｜」となります。
最後に、Fについて0を持つすべての最大項の積を取ることができる。
したがって、最終的な式は次のようになる。
F = (P+Q). (P’ + Q’)
SOPとPOSの違い
定義
SOPは最小項または積項の集合を使用してブール式を記述する方法です。
POSは最大項または和項の集合を使ってブール式を記述する方法です。
したがって、これらの定義自体にSOPとPOSの主な違いが含まれている。
ロングフォーム
また、SOPはSum of Productsの略で、POSはProduct of Sumsの略です。
主な懸念事項
具体的には、SOPとPOSの違いは、SOPでは、高い（1）出力を与える入力の組み合わせごとに積項を書くことである。
逆にPOSでは、低い（0）出力が得られる入力の組み合わせごとに和項を書く。
用語の書き方
また、SOPとPOSのもう一つの違いは、SOPではmin項を書くとき、値が1なら入力変数を取り、値が0なら変数の補数を書くが、POSではmax項を書くとき、値が0なら入力変数を取り、値が1なら変数の補数を書くということである。
出力
SOPとPOSのもう一つの違いは、SOPでは該当する積項を足すと最終式になり、POSでは該当する和項を掛けると最終式になることである。
結論
SOP と POS は、ブール式を表現する 2 つの方法です。
SOPとPOSの主な違いは、SOPは最小項または積項を使ってブール式を表現する方法であり、POSは最大項または和項を使ってブール式を表現する方法であることです。
