カノニカル形式と標準形式の主な違いは、カノニカル形式がブール代数を使ってデジタル回路のブール出力を表現する方法であるのに対し、標準形式はブール代数を使ってデジタル回路のブール出力を表現するカノニカル形式を簡略化したものである点です。
デジタル回路はデジタル信号で動作する。
これらの信号は0と1の2値で構成されている。
0は偽の状態を表し、1は真の状態を表します。
ブール代数は、2進数と2進数の変数を表現するのに役立つ代数の一種です。
ブール代数のブール関数の表現方法として正準形式があり、標準形式は正準形式の簡略版です。
Min Terms と Max Terms とは
例えば、a,bという2つの変数があるとします。
AND演算を行った後、この2つの変数のブール積項をmin項または標準積項と呼びます。
この最小項はa’b’、a’b、ba’、abです。
OR演算を行った後、これら2つの変数のブール積項をmax項または標準和項と呼ぶ。
これらの最大項は、a+b、a+b’、a’+b、a’+b’です。
aとbの最小項と最大項は次の通りです。
正準形式とは
真理値表とは、入力と出力を表す表です。
入力変数が’n’個あれば、出力、つまり1と0の組み合わせは2n個ある。
正準形式には、出力変数を表現する2つの方法があります。
正準SoP形式と正準PoS形式です。
正準SoPはCanonical Sum of Productsの略です。
この形式は項単位で考える。
これは最小項和形式と呼ばれる。
まず、出力変数が1であるmin項を認識する必要がある。
その上で、出力変数と等価なブール式を求めるために論理和を用いる。
図1：デジタル回路
さらに、Canonical PoSとは、Canonical Product of Sumsの略です。
この形式は最大項に関するものです。
これは最大項の積の形式と呼ばれる。
まず、出力変数が0であるmax項を認識する必要がある。
max項を認識した後、論理ANDにより出力変数に相当するブール式を求める。
標準形とは
ブール出力の表現方法として、標準形式を用いる方法もあります。
標準SoP形式と標準PoS形式の2つに分けられる。
標準SoPはStandard Sum of Products形式の略です。
各積項がすべてのリテラルを含む必要はない。
したがって、積項が最小項であることもあれば、そうでないこともあります。
出力変数の標準SoP形式を得るには、2つのステップを踏む必要がある。
最初のステップは、出力変数の標準的なSoP形式を得ることである。
第二のステップは、ブール関数を正準SoP形式で簡略化することである。
出力変数が複数ある場合、他の変数に対しても同じ方法をとることが可能である。
しかし、正準SOP形式の簡略化が不可能な場合もあり得る。
その場合、正準SoP形式と標準SoP形式は類似している。
標準PoS形式は、Standard Product of Sums形式の略です。
各積項がすべてのリテラルを含む必要はない。
したがって、和項が最大項であることもあれば、そうでないこともあります。
出力変数の標準PoS形式を得るには、2つのステップを踏む必要がある。
最初のステップは、出力変数の正規のPoS形式を得ることである。
第二のステップは、ブール関数を正準PoS形式で簡略化することである。
出力変数が複数ある場合、他の変数に対しても同じ方法をとることが可能である。
また、正準PoS形式を簡略化できない状況もあり得る。
このような場合、カノニカルPoS形式と標準PoS形式は類似している。
正規形と標準形の違い
定義
デジタル回路のブール出力をブール関数で表現するのに役立つ表現が正準形式。
これに対して標準形は、正準形を簡略化したものです。
これらの定義には、Canonical formとStandard formの主な相違点が含まれています。
事業部
Canonical形式とStandard形式のもう一つの違いは、Canonical形式がCanonical SoP形式とCanonical PoS形式に分かれているのに対して、Standard形式はStandard SoP形式とStandard PoS形式に分かれている点です。
複雑さ
また、Canonical形式はより複雑で、Standard形式は単純です。
結論
簡単に説明すると、ブール代数のブール関数の表現方法として、正準形式と標準形式があります。
標準形は正規形を簡略化したものなので、正規形と標準形の違いはその複雑さです。
